公式
只考虑气体在肺泡中的交换的单房室模型：
$$
\frac{dF_A}{dt}=\frac{{\dot{V}}_A\cdot(F_X-F_A)+{\dot{Q}}_P\cdot(C_{\bar{V}}-C_a)}{V_A}
$$
\frac{dF_A}{dt}=\frac{{\dot{V}}_A\cdot(F_X-F_A)+{\dot{Q}}_P\cdot(C_{\bar{V}}-C_a)}{V_A}
$$
其中：
$$
F_X(t)=\begin{cases}
F_A(0),{\dot{V}}_A\geq0\ and\ \int_{0}^{t}{{\dot{V}}_Adt}\leq V_D\\
F_I(t),{\dot{V}}_A\geq0\ and\ \int_{0}^{t}{{\dot{V}}_Adt}>V_D\\
F_A(t),{\dot{V}}_A<0
\end{cases}$$
F_X(t)=\begin{cases}
F_A(0),{\dot{V}}_A\geq0\ and\ \int_{0}^{t}{{\dot{V}}_Adt}\leq V_D\\
F_I(t),{\dot{V}}_A\geq0\ and\ \int_{0}^{t}{{\dot{V}}_Adt}>V_D\\
F_A(t),{\dot{V}}_A<0
\end{cases}$$
$$
C_a(t)=0.2084\ast[(1-e^{-0.04P_A(t)})*(1-e^{-0.08P_A(t)})]^{1.1}+0.0000285*P_A(t)$$
C_a(t)=0.2084\ast[(1-e^{-0.04P_A(t)})*(1-e^{-0.08P_A(t)})]^{1.1}+0.0000285*P_A(t)$$
参数计算
1.气压
将体温带入公式：$$
P=e^{20.386-\frac{5132}{T}}
$$得水蒸气压47mmHg；则：$$
P_0=760-47=713\ mmHg$$
2.气体交换速率
$$V_A(0)=2850,{\dot{V}}_A(t)=\begin{cases}
250，t\in[0,1]\\
-125，t\in(1,3]
\end{cases}$$
250，t\in[0,1]\\
-125，t\in(1,3]
\end{cases}$$
$${\Rightarrow}V_A(t)=\begin{cases}
2850+250t，t\in[0,1]\\
3100-125(t-1)，t\in(1,3]
\end{cases}$$
2850+250t，t\in[0,1]\\
3100-125(t-1)，t\in(1,3]
\end{cases}$$
3.流速
$$
k=\frac{80}{\int_{0}^{1}{5te^{-5t}dt}}=\frac{400}{1-6e^{-5}}
$$$$
{\Rightarrow}\dot{Q}(t)=\frac{2000}{1-6e^{-5}}te^{-5t}
$$
代码与结果
下载RS.m函数至工作文件夹：
终端输入以下代码，进行20%:1%:40%的筛选：
parfor FI=20:1:40
Pans(FI-19)=RS(FI/100);
end
[~,FI]=min(abs(Pans-96));
(FI-1)*0.01+0.2
RS((FI-1)*0.01+0.2)
结果得氧分压为29%时最接近。
